Barisan
Barisan merupakan daftar urutan suatu bilangan yang tersusun secara sistematis dari kiri ke kanan berdasarkan karakteristik atau pola tertentu. Setiap anggota bilangan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, dan seterusnya. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. Suku ke-n dari suatu barisan dinotasikan 
dan pembeda antara suatu suku dengan suku selanjutnya yang 
dinotasikan dengan 
. Secara umum, kita dapat membagi barisan menjadi barisan aritmatika dan barisan geometri.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika merupakan barisan dengan pembeda antar sukunya memiliki besar yang sama.
Contoh:
- 4, 9, 14, 19, 24, 29 (pembeda = 5)
- 92, 82, 72, 62, 52 (pembeda = -10)
- 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (pembeda = 2)
Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah barisan dapat dihitung melalui suatu rumus. Dalam membentuk rumus yang dimaksud, kita dapat menggunakan contoh di atas. Dalam contoh tersebut, nilai suku pertama 
atau 
adalah 4 dan pembedanya adalah 5.
……..
…….
sehingga dari beberapa langkah di atas, kita bisa membentuk pola
sebagai suku pertama
sebagai pembeda
Contoh
Jika kita punya barisan aritmatika 4, 9, 14, 19, 24, 29, . . . . maka suku ke-15 dan suku ke-42 dengan suku pertama adalah 4 serta pembeda suku sebesar 5 meliputi sebagai berikut
Apabila terdapat barisan aritmatika yang memiliki banyak suku (n) ganjil, suku pertama 
, dan juga suku terakhir 
maka suku tengah 
dari barisan tersebut ialah sebagai berikut.
atau dapat mencarinya berdasarkan 
ke persamaan suku barisan aritmatika.
2.Barisan Geometri
Barisan Geometri ialah barisan dimana perubahan antar suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah barisan geometri dinamakan pengganda atau rasio 
, yakni merupakan hasil bagi nilai suatu suku terhadap nilai suku di depannya .
Contoh:
- 4, 8, 16, 32, 64 (pengganda = 2)
- 3, 15, 75, 375, 1875 (pengganda = 5)
- 512, 256, 128, 64, 32 (pengganda = 0,5)
Untuk dapat membentuk rumus penghitungan suku tertentu dari sebuah barisan geometri berdasarkan contoh pertama di atas dapat disajikan dalam bentuk
…..
…..
sehingga dari beberapa langkah di atas, kita bisa membentuk pola
dengan
merupakan suku pertama
merupakan pengganda atau rasio
merupakan indeks suku.
Contoh
Jika kita punya barisan geometri 4, 8, 16, 32, 64, . . . maka suku ke-15 dengan suku pertama adalah 4 serta pengganda atau rasio sebesar 2 meliputi sebagai berikut
Apabila terdapat barisan geometri yang memiliki banyak suku (n) ganjil, suku pertama , dan juga suku terakhir maka suku tengah dari barisan tersebut ialah
atau kita dapat mencarinya dengan menggunakan 
ke persamaan suku barisan geometri.
Deret
Deret merupakan penjumlahan suatu bilangan yang terdiri atas suku-suku barisan bilangan dari kiri ke kanan berdasarkan karakteristik atau pola tertentu. Seperti halnya barsisan, secara umum deret terdiri dari deret aritmatika dan deret geometrik.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Penjumlah sebuah deret aritmatika sampai dengan suku tertentu 
tak lain merupakan penjumlahan nilai suku-sukunya dari suku 
atau sampai dengan suku ke-n 
.
….
….
Berdasarkan rumus 
, masing-masing 
pada perhitungan di atas dapat dijabarkan menjadi
……
…..
Kemudian, masing-masing 
di atas dapat disederhanakan atau ditulis ulang menjadi
…..
……
sehingga, perhitungan di atas membentuk sebuah pola dimana pola tersebut dapat kita bentuk menjadi
Dengan demikian, secara sederhana apabila kita akan menghitung jumlah sebuah deren sampai pada suku ke-n, kita dapat menggunakan
atau
Contoh
Jika kita punya deret aritmatika 4, 9, 14, 19, 24, 29, . . . . . maka deret suku ke-10 dan deret suku ke-15 dengan suku pertama adalah 4 serta pembeda suku sebesar 5 meliputi sebagai berikut
dengan 
Deret Geometri
Deret geometri atau deret ukur adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Contoh
- 5+10+ 20+ 40+ 80+ 160+……+
- 512+ 256+ 128+ 64+ 32+ 16+ ………+
Seperti halnya dalam deret aritmatika, jumlah sebuah barisan geometri sampai dengan suku tertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya sejak suku pertama sampai dengan suku ke-n.
dari rumus di atas, kita bisa uraikan menjadi
Apabila persamaan di atas dikalikan dengan pengganda , maka
dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, diperoleh selisih antara kedua persamaan ini yaitu:
Sehingga dapat dibentuk rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke-n:
untuk
atau
untuk 
atau
Persamaan di atas dapat kita balik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika
Contoh
Jika kita punya deret geometri 4+ 8+ 16+ 32+ 64+ . . . . maka deret suku ke-15 dan deret suku ke-10 dengan suku pertama adalah 4 serta pengganda atau rasio sebesar 2 meliputi sebagai berikut
Jika kita punya deret geometri 512+ 256+ 128+ 64+ 32+ 16+ ………+ maka deret suku ke-10, adalah sebagai berikut
Deret Geometri Tak Hingga
Suatu deret geometri merupakan suatu penjumlakan suku-suku barisan geometri sampai menuju tak hingga.
atau
Deret geometri tak hingga terdiri dari dua macam kondisi yaitu konvergen dan divergen. Deret geometri tak hingga bersifat konvergen merupakan penjumlahan dari suku-sukunya dimana hasilnya menuju atau mendekati suatu bilangaan tertentu. Ciri lain dari deret geometri tak hingga 
. Dan, divergen merupakan penjumlahan dari suku-sukunya dimana hasilnya menuju bilangan tidak terbatas atau bisa kita temukan deert dengan 
atau . Nilai deret geometri tak hingga dapat diperoleh dengan mengunakan limit. Sebelumnya diketahui bahwa nilai deret geometri adalah:
Untuk 
yang memenuhi sifat konvergen.
Unsur 
merupakan unsur yang terpengaruh oleh jumlah suku n didalam perhitungannya. Jika , maka untuk menentukan nilai dapat menggunakan limit. Untuk , sebuah limit dari dinyatakan sebagai
Kemudian hasil limit di atas, kita substitusikan ke persamaan deret geometri dengan 
sebagai
sehingga, persamaan yang tepat untuk menyatakan deret geometri tak hingga adalah
Referensi
- Dumairy. 2015. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta:
- BPFE.Kalangi, Josep B. 2011. Matematika Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Salemba
- Empat.Rianto A, Nur. 2013. Matematika Terapan untuk Ekonomi. Bandung: Pustaka Setia
Lain-lain
Video penjelasan materi di atas, penulis mereferensikan video dari channel youtube “BIG Course” sebagai berikut
Mari Belajar Matematika dan Statistika 